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研究生公共基础课

澳门金莎:  时间:2011年10月30日   
数学物理方程
    描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式,特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的数学描述都是偏微分方程,例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。这些反映物理及工程过程的规律的偏微分方程就是所谓的数学物理方程。当然,几何学中的很多问题也是可以用偏微分方程来描述的。
  人们对偏微分方程的研究,从微分学产生后不久就开始了。例如,18世纪初期对弦线的横向振动研究,其后,对热传导理论的研究,以及和对流体力学的研究,都获得相应的数学物理方程及其有效的解法。到19世纪中叶,进一步从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分的一般理论,如方程的分类、特征理论等,这便是经典偏微分方程理论的范畴。
  然而到了20世纪随着科学技术的不断发展,在科学实践中提出了数学物理方程的新问题,计算机的出现为数学物理方程的研究成果提供了强有力的实现手段。又因为数学的其他分支(如泛函分析、拓扑学、群论、微分几何等等)也有了迅速发展,为深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而,20世纪关于数学物理方程的研究有了前所未有的发展。这些发展呈如下特点和趋势:
  一、在许多自然科学及工程技术中提出的问题的数学描述大多是非线性偏微分方程,如反应扩散方程组,流体力学方程组电磁流体力学方程组,辐射流体方程组等。即使一些线性偏微分方程作近似处理的问题,由于研究的深入,也必须重新考虑非线性效应。对非线性偏微分方程研究,难度大得多,然而对线性偏微分方程的已有结果,将提供很多有益的启示。
  二、数学物理方程不再只是描述物理学、力学等工程过程的数学形式,而目前在化学、生物学、医学、农业、环保领域,甚至在经济等社会科学住房领域都不断提出一些非常重要的偏微分方程。
  三、一个实际模型的数学描述,除了描述过程的方程(或方程组)外,还应有定解条件(如初始条件及边值条件)。传统的描述,这些条件是线性的,逐点表示的。而现在提出的很多定解条件是非线性的,特别是非局部的。对非局部边值问题的研究是一个新的非常有意义的领域
  四、几何学中提出了很多重要的非线性偏微分方程,如极小曲面方程,调和映照方程等等。泛函分析、拓扑学及群论等现代工具在偏微分方程的理论研究中被广泛应用,例如Sobolev空间为研究非线性偏微分方程提供了强有力的框架和工具。广义函数的应用使得经典的线性微分方程理论更加系统完善。再就是计算机的广泛应用,计算方法的快速发展,特别是有限元广泛的应用,使得对偏微分方程的研究得以在实践中实现和检验。 
  数学物理方程主要包括以下内容:具有两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简;三类基本方程(即波动方程、热传导方程和Laplace方程)的定解问题的适定性、求解方法及解的性质。
数理统计
    根据全国工科院校硕士研究生数理统计课程的基本要求,大家开设了这门课程。
学    时:60
开课时间:研究生一年级第一学期
内容包括:基础常识、统计量与抽样分布、参数估计、统计决策与贝叶斯估计、假设检验、方差分析与实验设计、回归分析和多元统计分析初步
面向专业:工程硕士
矩阵论
    《矩阵论》是我校非数学类硕士研究生的一门学位课程,教学时数为60学时。本课程主要讲授矩阵理论的专门常识,包括线性空间与线性变换、 矩阵与Jordan标准形、矩阵分解、特征值的估计、广义逆、向量与矩阵范数、矩阵函数及它们在各专业中的实际应用等内容。通过本课程的学习,使学生的抽象思维能力得到进一步提高,同时掌握分析问题、解决问题的相关数学工具,为学生从事专业科学研究工作奠定良好的理论基础。
现代数学基础(博士)
    《现代数学基础》是我校非数学类博士研究生的一门学位课程,教学时数为60学时。本课程主要讲授以下三方面的内容:实数的稠密性,一致收敛,一致连续等;Lebesgue测度与积分;几类空间,映射算子等。通过本课程的学习,使学生的抽象思维能力得到进一步提高,同时掌握分析问题、解决问题的相关数学工具,为学生从事专业科学研究工作奠定良好的理论基础。
模糊数学(博士)
    为描述现实世界中大量存在的模糊现象,扎德(L.A. Zadeh)于1965年,提出了模糊集合概念。以模糊集为基础,产生了一门崭新的数学--模糊数学。大家知道,在一个普通的康特集中,一个对象属于或不属于一个集合是明确的截然的,而在模糊集中,每个对象都以某个程度属于该集合,模糊集可以用来描述客观世界中大量出现的主观及模糊现象,因而有着极其广泛的应用,实际上模糊数学已经渗入了自然科学、工程技术、社会科学乃至人文科学的各个领域,模糊控制方面的应用以及模糊性数学与数据挖掘、遗传算法、神经网络的交叉结合更是硕果累累。
    该课程在理论讲授的同时,借助一些应用案例对主要方法进行说明。通过本课程的学习,掌握模糊数学的基本概念、一般理论及主要应用,培养学生的模糊思维方式及处理一般模糊问题的方法,从而改变传统的二值思维,培养学生以模糊逻辑为基础的模糊思维,为应用模糊数学打下坚实的理论基础。
    本课程主要内容包括:集合、关系、映射以及代数系方面的基础常识、模糊集合及运算及其推广、模糊集的分解、模糊集的数学表现、模糊模式识别、模糊关系一般概念、模糊等价关系、模糊传递闭包、模糊相似关系、模糊关系方程、聚类分析、综合评判、一元及多元扩展原理、凸模糊量与模糊数、模糊数代数运算性质、模糊推理及模糊控制。
    本课程学时数为60,先修课程为高等数学,最好具备一定的离散数学基础。
数值分析
   《数值分析》是我校理、工、管各科硕士生的一门重要的基础课程。它是研究用计算机解决数知识题的数值计算方法及其理论,既有数学类课程中理论上的高度抽象性和严谨科学性的特点,又有应用的广泛性和实验性的高度技术性的特征,是一门与计算机密切结合的理论性和实践性都很强的数学课程。
    通过本课程的学习,能使学生熟练掌握各种常用的数值计算方法的构造原理和过程分析,提高算法设计和理论分析的能力,并且能够根据实际问题建立数学模型,然后提出相应的数值计算方法,并能在计算机上编程算出结果。这既能为学生在理论学习以及在计算机上解决实际问题打下良好的基础,同时又能培养学生的逻辑思维能力并提高学生的推理能力。
    本课程的主要内容包括函数的数值逼近(插值和拟合)、数值积分与数值微分、线性方程组的数值解法(直接法和间接法)、矩阵的特征值与特征向量的计算、非线性方程及非线性方程组的求解、常微分方程数值解法等方面的基本理论和基本计算方法。教学总学时为60学时。
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